命题 I.19 · 定理
在任意三角形中，大角对大边。
红圈的点可以拖动，图形会随之改变，而证明的每一步仍然成立。
- 设 ABC 是三角形，∠ABC 大于 ∠BCA。断言：边 AC 也大于边 AB。（拖动顶点，保持 ∠ABC 较大。）
- 如果不然，AC 或者等于 AB，或者小于 AB。
- AC 不等于 AB，否则 ∠ABC 就等于 ∠ACB，而事实并非如此。命题 I.5命题 I.5：等腰三角形的两底角相等；若延长两腰，则底边下面的两个角也相等。
- AC 也不小于 AB，否则 ∠ABC 就小于 ∠ACB，而事实并非如此。命题 I.18命题 I.18：在任意三角形中，大边对大角。
- 所以 AC 大于 AB。
这就是所要证明的。