साध्य I.19 · प्रमेय
किसी भी त्रिभुज में बड़े कोण के सामने बड़ी भुजा होती है।
लाल घेरे वाले बिंदुओं को खींचिए। आकृति बदलती है, पर उपपत्ति का हर चरण सही बना रहता है।
- मान लीजिए त्रिभुज ABC में कोण ABC कोण BCA से बड़ा है। दावा: भुजा AC भी भुजा AB से बड़ी है। (शीर्षों को खींचिए, पर कोण ABC को बड़ा रखिए।)
- यदि नहीं, तो AC या तो AB के बराबर है या उससे छोटी।
- AC, AB के बराबर नहीं है, नहीं तो कोण ABC कोण ACB के बराबर होता; पर ऐसा नहीं है।साध्य I.5साध्य I.5: समद्विबाहु त्रिभुज में आधार के कोण परस्पर बराबर होते हैं, और बराबर रेखाओं को आगे बढ़ाने पर आधार के नीचे के कोण भी परस्पर बराबर होते हैं।
- AC, AB से छोटी भी नहीं है, नहीं तो कोण ABC कोण ACB से छोटा होता; पर ऐसा नहीं है।साध्य I.18साध्य I.18: किसी भी त्रिभुज में बड़ी भुजा के सामने बड़ा कोण होता है।
- अतः AC, AB से बड़ी है।
यही सिद्ध करना था।