أصول إقليدس المقالة الأولى

1. ليكن ABC مثلثًا. فنقول: إن كل ضلعين من المثلث ABC مجموعهما أعظم من الضلع الباقي؛ فمثلًا BA، AC معًا أعظم من BC. (جرّب سحب الرؤوس.)
2. نُخرج BA إلى النقطة D، ونجعل AD مساويًا لـ CA.

   المصادرة 2القضية I.3

   المصادرة 2: أن نُخرج الخط المستقيم المحدود على استقامته متصلًا.

   القضية I.3: إذا عُلم خطان مستقيمان غير متساويين، أن نفصل من الأعظم خطًا مساويًا للأصغر.
3. ونصل DC.

   المصادرة 1

   المصادرة 1: أن نصل بين أي نقطتين بخط مستقيم.
4. لأن DA مساوٍ لـ AC، فالزاوية ADC مساوية للزاوية ACD.

   القضية I.5

   القضية I.5: زاويتا القاعدة في المثلث المتساوي الساقين متساويتان، وإذا أُخرج الضلعان المتساويان كانت الزاويتان تحت القاعدة متساويتين.
5. لكن الزاوية BCD أعظم من الزاوية ACD؛ فالزاوية BCD أعظم من الزاوية ADC.

   العلم المتعارف 5

   العلم المتعارف 5: الكل أعظم من الجزء.
6. ففي المثلث DCB الزاوية BCD أعظم من الزاوية BDC، والزاوية العظمى يوترها الضلع الأعظم؛ فـ DB أعظم من BC.

   القضية I.19

   القضية I.19: في كل مثلث، الزاوية العظمى يقابلها الضلع الأعظم.
7. لكن DB مساوٍ لمجموع BA، AC؛ فـ BA، AC معًا أعظم من BC. وبمثل ذلك AB، BC أعظم من CA، وBC، CA أعظم من AB.

وذلك ما أردنا أن نبيّن.