أصول إقليدس المقالة الأولى

1. ليكن ABC مثلثًا، ولنعمل على أحد أضلاعه BC من طرفيه خطين مستقيمين BD، DC يلتقيان داخل المثلث عند D. فنقول: إن BD، DC معًا أصغر من BA، AC، لكنهما يحيطان بزاوية أعظم: فالزاوية BDC أعظم من الزاوية BAC. (يمكن سحب D داخل المثلث.)
2. نُخرج BD حتى يلقى AC عند E.

   المصادرة 2

   المصادرة 2: أن نُخرج الخط المستقيم المحدود على استقامته متصلًا.
3. في المثلث ABE الضلعان AB، AE أعظم من BE. نزيد على كلٍّ منهما EC؛ فـ BA، AC أعظم من BE، EC.

   القضية I.20

   القضية I.20: في كل مثلث، أيّ ضلعين أُخذا معًا أعظم من الضلع الباقي.
4. وأيضًا في المثلث CED الضلعان CE، ED أعظم من CD. نزيد على كلٍّ منهما DB؛ فـ CE، EB أعظم من CD، DB.

   القضية I.20

   القضية I.20: في كل مثلث، أيّ ضلعين أُخذا معًا أعظم من الضلع الباقي.
5. فـ BA، AC أعظم كثيرًا من BD، DC.
6. وأيضًا لأن الزاوية الخارجة BDC من المثلث CDE أعظم من الزاوية الداخلة المقابلة CED،

   القضية I.16

   القضية I.16: في كل مثلث، إذا أُخرج أحد أضلاعه، فإن الزاوية الخارجة أعظم من كل واحدة من الزاويتين الداخلتين المقابلتين لها.
7. وكذلك الزاوية الخارجة CEB من المثلث ABE أعظم من الزاوية الداخلة المقابلة BAE، فالزاوية BDC أعظم كثيرًا من الزاوية BAC.

   القضية I.16

   القضية I.16: في كل مثلث، إذا أُخرج أحد أضلاعه، فإن الزاوية الخارجة أعظم من كل واحدة من الزاويتين الداخلتين المقابلتين لها.

وذلك ما أردنا أن نبيّن.