यूक्लिड के तत्व पुस्तक I

1. मान लीजिए ABC एक त्रिभुज है, और उसकी भुजा BC के सिरों से दो सरल रेखाएँ BD, DC खींची गई हैं जो त्रिभुज के भीतर D पर मिलती हैं। दावा: BD, DC मिलकर BA, AC से छोटी हैं, पर बड़ा कोण बनाती हैं: कोण BDC कोण BAC से बड़ा है। (D को त्रिभुज के भीतर खींचा जा सकता है।)
2. BD को बढ़ाइए ताकि वह AC से E पर मिले।

   अभिगृहीत 2

   अभिगृहीत 2: किसी सांत सरल रेखा को सीध में लगातार बढ़ाया जा सकता है।
3. त्रिभुज ABE में दो भुजाएँ AB, AE मिलकर BE से बड़ी हैं। दोनों में EC जोड़िए; अतः BA, AC मिलकर BE, EC से बड़ी हैं।

   साध्य I.20

   साध्य I.20: किसी भी त्रिभुज में, किन्हीं दो भुजाओं का योग शेष भुजा से बड़ा होता है।
4. फिर, त्रिभुज CED में दो भुजाएँ CE, ED मिलकर CD से बड़ी हैं। दोनों में DB जोड़िए; अतः CE, EB मिलकर CD, DB से बड़ी हैं।

   साध्य I.20

   साध्य I.20: किसी भी त्रिभुज में, किन्हीं दो भुजाओं का योग शेष भुजा से बड़ा होता है।
5. इसलिए BA, AC मिलकर BD, DC से और भी बड़ी हैं।
6. फिर, चूँकि त्रिभुज CDE का बहिष्कोण BDC अंतः सम्मुख कोण CED से बड़ा है,

   साध्य I.16

   साध्य I.16: किसी भी त्रिभुज में, एक भुजा बढ़ाने पर बना बहिष्कोण किसी भी अंतः सम्मुख कोण से बड़ा होता है।
7. और इसी प्रकार त्रिभुज ABE का बहिष्कोण CEB अंतः सम्मुख कोण BAE से बड़ा है, इसलिए कोण BDC कोण BAC से और भी बड़ा है।

   साध्य I.16

   साध्य I.16: किसी भी त्रिभुज में, एक भुजा बढ़ाने पर बना बहिष्कोण किसी भी अंतः सम्मुख कोण से बड़ा होता है।

यही सिद्ध करना था।