أصول إقليدس المقالة الأولى

1. لتكن A، B، C الخطوط المستقيمة الثلاثة المعلومة، وكل اثنين منها معًا أعظم من الباقي. ونريد أن نعمل مثلثًا من ثلاثة خطوط مستقيمة مساوية لـ A، B، C. (اسحب الأطراف اليمنى للخطوط لتغيير أطوالها.)
2. نضع خطًا مستقيمًا DE محدودًا عند D وغير محدود في جهة E.
3. ونجعل على DE الخط DF مساويًا لـ A، وFG مساويًا لـ B، وGH مساويًا لـ C.

   القضية I.3

   القضية I.3: إذا عُلم خطان مستقيمان غير متساويين، أن نفصل من الأعظم خطًا مساويًا للأصغر.
4. ونرسم على المركز F وببُعد FD دائرة DKL.

   المصادرة 3

   المصادرة 3: أن نرسم دائرة على أي مركز وبأي بُعد.
5. ونرسم على المركز G وببُعد GH دائرة KLH.

   المصادرة 3

   المصادرة 3: أن نرسم دائرة على أي مركز وبأي بُعد.
6. تتقاطع الدائرتان عند K؛ ونصل KF، KG. فنقول: إن المثلث KFG قد عُمل من ثلاثة خطوط مساوية لـ A، B، C.

   المصادرة 1

   المصادرة 1: أن نصل بين أي نقطتين بخط مستقيم.
7. لأن النقطة F مركز الدائرة DKL، فـ FD مساوٍ لـ FK. لكن FD مساوٍ لـ A؛ فـ KF أيضًا مساوٍ لـ A.

   التعريف 15العلم المتعارف 1

   التعريف 15: الدائرة شكل مستوٍ يحيط به خط واحد، بحيث تكون جميع الخطوط المستقيمة الخارجة إليه من نقطة واحدة من النقاط الواقعة داخل الشكل متساوية.

   العلم المتعارف 1: الأشياء المساوية لشيء واحد متساوية.
8. وأيضًا لأن النقطة G مركز الدائرة LKH، فـ GH مساوٍ لـ GK. لكن GH مساوٍ لـ C؛ فـ KG أيضًا مساوٍ لـ C.

   التعريف 15العلم المتعارف 1

   التعريف 15: الدائرة شكل مستوٍ يحيط به خط واحد، بحيث تكون جميع الخطوط المستقيمة الخارجة إليه من نقطة واحدة من النقاط الواقعة داخل الشكل متساوية.

   العلم المتعارف 1: الأشياء المساوية لشيء واحد متساوية.
9. وFG مساوٍ لـ B. فالخطوط الثلاثة KF، FG، GK مساوية لـ A، B، C، وقد عُمل المثلث KFG.

وذلك ما أردنا أن نعمل.