命题 I.22 · 作图题
用分别等于已知三条线段的三条线段作一个三角形（其中任意两条之和必须大于第三条）。
红圈的点可以拖动，图形会随之改变，而证明的每一步仍然成立。
- 设 A、B、C 是三条已知直线，其中任意两条之和大于第三条。要求用与 A、B、C 相等的三条直线作一个三角形。（拖动线段的右端可以改变长度。）
- 作直线 DE，它在 D 端有限，向 E 的方向无限延长。
- 在 DE 上截取 DF 等于 A，FG 等于 B，GH 等于 C。命题 I.3命题 I.3：已知两条不相等的线段，从较长的线段上截取一段等于较短的线段。
- 以 F 为圆心、FD 为距离作圆 DKL。公设 3公设 3：以任意点为心、任意距离为半径可以画圆。
- 以 G 为圆心、GH 为距离作圆 KLH。公设 3公设 3：以任意点为心、任意距离为半径可以画圆。
- 两圆相交于 K，连接 KF、KG。断言：三角形 KFG 就是由与 A、B、C 相等的三条直线作成的。公设 1公设 1：由任意一点到另一任意一点可以作直线。
- 因为 F 是圆 DKL 的圆心，所以 FD 等于 FK。而 FD 等于 A，所以 KF 也等于 A。定义 15公理 1定义 15：圆是由一条线包围的平面图形，其内有一点，由这点到这条线的所有线段都彼此相等。公理 1：等于同量的量彼此相等。
- 又因为 G 是圆 LKH 的圆心，所以 GH 等于 GK。而 GH 等于 C，所以 KG 也等于 C。定义 15公理 1定义 15：圆是由一条线包围的平面图形，其内有一点，由这点到这条线的所有线段都彼此相等。公理 1：等于同量的量彼此相等。
- 而 FG 等于 B。所以三条直线 KF、FG、GK 分别等于 A、B、C，三角形 KFG 作成了。
这就是所要作的。