Proposición I.22 · Problema
Construir un triángulo con tres rectas iguales a tres rectas dadas; para ello es necesario que dos de ellas, tomadas juntas de cualquier manera, sean mayores que la restante.
Arrastra los puntos marcados con un círculo rojo. La figura cambia y cada paso de la demostración sigue siendo válido.
- Sean A, B, C las tres rectas dadas, de las cuales dos cualesquiera juntas son mayores que la restante. Hay que construir un triángulo con tres rectas iguales a A, B, C. (Arrastra los extremos derechos de las rectas para cambiar sus longitudes.)
- Tómese una recta DE, limitada en D pero ilimitada en la dirección de E.
- Sobre DE hágase DF igual a A, FG igual a B, y GH igual a C.Proposición I.3Proposición I.3: Dadas dos rectas desiguales, quitar de la mayor una recta igual a la menor.
- Con centro F y distancia FD descríbase el círculo DKL.Postulado 3Postulado 3: Describir un círculo con cualquier centro y distancia.
- Con centro G y distancia GH descríbase el círculo KLH.Postulado 3Postulado 3: Describir un círculo con cualquier centro y distancia.
- Los círculos se cortan en K; trácense KF, KG. Se afirma que el triángulo KFG está construido con tres rectas iguales a A, B, C.Postulado 1Postulado 1: Trazar una línea recta desde un punto cualquiera hasta un punto cualquiera.
- Como el punto F es el centro del círculo DKL, FD es igual a FK. Pero FD es igual a A; por tanto KF es también igual a A.Definición 15Noción común 1Definición 15: Un círculo es una figura plana comprendida por una sola línea tal que todas las rectas que caen sobre ella desde un punto de los que están dentro de la figura son iguales entre sí.Noción común 1: Las cosas iguales a una misma cosa son también iguales entre sí.
- De nuevo, como el punto G es el centro del círculo LKH, GH es igual a GK. Pero GH es igual a C; por tanto KG es también igual a C.Definición 15Noción común 1Definición 15: Un círculo es una figura plana comprendida por una sola línea tal que todas las rectas que caen sobre ella desde un punto de los que están dentro de la figura son iguales entre sí.Noción común 1: Las cosas iguales a una misma cosa son también iguales entre sí.
- Además FG es igual a B. Por tanto las tres rectas KF, FG, GK son iguales a A, B, C, y queda construido el triángulo KFG.
Que es lo que había que hacer.