ユークリッド原論 第1巻

1. A、B、C を与えられた 3 直線とし、そのどの 2 つの和も残りの 1 つより大きいとする。A、B、C に等しい 3 直線で三角形を作図しなければならない。（線分の右端をドラッグすると長さを変えられます。）
2. D で限られ、E の方向には限られない直線 DE をとる。
3. DE 上に、DF を A に、FG を B に、GH を C に等しくとる。

   命題 I.3

   命題 I.3：等しくない 2 直線が与えられたとき、大きい方から小さい方に等しい直線を切り取ること。
4. 中心 F、距離 FD で円 DKL を描く。

   公準 3

   公準 3：任意の中心と距離で円を描くこと。
5. 中心 G、距離 GH で円 KLH を描く。

   公準 3

   公準 3：任意の中心と距離で円を描くこと。
6. 2 円は K で交わる。KF、KG を結ぶ。主張：三角形 KFG は A、B、C に等しい 3 直線で作図されている。

   公準 1

   公準 1：任意の点から任意の点へ直線を引くこと。
7. 点 F は円 DKL の中心だから、FD は FK に等しい。しかし FD は A に等しい。よって KF も A に等しい。

   定義 15公理 1

   定義 15：円とは 1 本の線に囲まれた平面図形で、図形の内部にある 1 点からその線へ引いたすべての線分が互いに等しいものである。

   公理 1：同じものに等しいものは、互いにも等しい。
8. また点 G は円 LKH の中心だから、GH は GK に等しい。しかし GH は C に等しい。よって KG も C に等しい。

   定義 15公理 1

   定義 15：円とは 1 本の線に囲まれた平面図形で、図形の内部にある 1 点からその線へ引いたすべての線分が互いに等しいものである。

   公理 1：同じものに等しいものは、互いにも等しい。
9. そして FG は B に等しい。よって 3 直線 KF、FG、GK は A、B、C に等しく、三角形 KFG が作図された。

これが作図すべきことであった。