أصول إقليدس المقالة الأولى

1. ليكن AB الخط المستقيم المعلوم، وA النقطة التي عليه، والزاوية DCE الزاوية المستقيمة الخطين المعلومة. ونريد أن نعمل على الخط AB عند النقطة A زاوية مساوية للزاوية DCE. (يمكن سحب جميع النقاط.)
2. نأخذ على الخطين CD، CE نقطتين كيفما اتفق ولتكونا D، E، ونصل DE.

   المصادرة 1

   المصادرة 1: أن نصل بين أي نقطتين بخط مستقيم.
3. ونعمل من ثلاثة خطوط مساوية لـ CD، DE، CE المثلث AFG، بحيث يكون CD مساويًا لـ AF، وCE لـ AG، وDE لـ FG.

   القضية I.22

   القضية I.22: أن نعمل مثلثًا من ثلاثة خطوط مستقيمة مساوية لثلاثة خطوط معلومة؛ ويجب أن يكون أيّ اثنين منها معًا أعظم من الباقي.
4. لأن الضلعين DC، CE مساويان للضلعين FA، AG، والقاعدة DE مساوية للقاعدة FG، فالزاوية DCE مساوية للزاوية FAG. فقد عملنا على الخط AB عند النقطة A الزاوية FAG مساوية للزاوية المعلومة DCE.

   القضية I.8

   القضية I.8: إذا كان ضلعان من مثلث مساويين لضلعين من مثلث آخر كلٌّ لنظيره، وكانت القاعدة مساوية للقاعدة، فإن الزاويتين اللتين يحيط بهما الضلعان المتساويان متساويتان.

وذلك ما أردنا أن نعمل.