Proposición I.23 · Problema
Construir sobre una recta dada, y en un punto de ella, un ángulo rectilíneo igual a un ángulo rectilíneo dado.
Arrastra los puntos marcados con un círculo rojo. La figura cambia y cada paso de la demostración sigue siendo válido.
- Sea AB la recta dada, A el punto en ella y el ángulo DCE el ángulo rectilíneo dado. Hay que construir sobre la recta AB, en el punto A, un ángulo igual al ángulo DCE. (Todos los puntos se pueden arrastrar.)
- Tómense al azar sobre las rectas CD, CE los puntos D, E, y trácese DE.Postulado 1Postulado 1: Trazar una línea recta desde un punto cualquiera hasta un punto cualquiera.
- Con tres rectas iguales a CD, DE, CE constrúyase el triángulo AFG, de modo que CD sea igual a AF, CE a AG, y DE a FG.Proposición I.22Proposición I.22: Construir un triángulo con tres rectas iguales a tres rectas dadas; para ello es necesario que dos de ellas, tomadas juntas de cualquier manera, sean mayores que la restante.
- Como los dos lados DC, CE son iguales a los dos lados FA, AG, y la base DE es igual a la base FG, el ángulo DCE es igual al ángulo FAG. Por tanto, sobre la recta AB, en el punto A, se ha construido el ángulo FAG igual al ángulo rectilíneo dado DCE.Proposición I.8Proposición I.8: Si dos triángulos tienen dos lados iguales respectivamente a dos lados y tienen también la base igual a la base, tendrán también iguales los ángulos comprendidos por las rectas iguales.
Que es lo que había que hacer.