Les Éléments d'Euclide Livre I

23 définitions · 5 demandes · 5 notions communes · 48 propositions

Proposition I.23 · Problème

Sur une droite donnée et en un de ses points, construire un angle rectiligne égal à un angle rectiligne donné.

Déplacez les points entourés de rouge. La figure change, et chaque étape de la démonstration reste vraie.
  1. Soit AB la droite donnée, A le point sur elle, et l'angle DCE l'angle rectiligne donné. Il faut construire sur la droite AB, au point A, un angle égal à l'angle DCE. (Tous les points peuvent être déplacés.)
  2. Prenons au hasard sur les droites CD, CE les points D, E, et menons DE.
    Demande 1
    Demande 1 : Mener une droite d'un point quelconque à un point quelconque.
  3. Avec trois droites égales à CD, DE, CE, construisons le triangle AFG, de sorte que CD soit égale à AF, CE à AG, et DE à FG.
    Proposition I.22
    Proposition I.22 : Avec trois droites égales à trois droites données, construire un triangle ; il faut pour cela que deux de ces droites, prises ensemble de quelque manière que ce soit, soient plus grandes que la troisième.
  4. Puisque les deux côtés DC, CE sont égaux aux deux côtés FA, AG, et que la base DE est égale à la base FG, l'angle DCE est égal à l'angle FAG. Donc sur la droite AB, au point A, on a construit l'angle FAG égal à l'angle rectiligne donné DCE.
    Proposition I.8
    Proposition I.8 : Si deux triangles ont deux côtés égaux à deux côtés, chacun à chacun, et la base égale à la base, ils auront aussi égaux les angles compris par les droites égales.