命題 I.23 · 作図題
与えられた直線上の与えられた点に、与えられた直線角に等しい直線角を作ること。
赤い丸の点はドラッグできます。図が変わっても、証明の各段階はそのまま成り立ちます。
- AB を与えられた直線、A をその上の点、角 DCE を与えられた直線角とする。直線 AB 上の点 A において、角 DCE に等しい角を作図しなければならない。（すべての点をドラッグできます。）
- 直線 CD、CE 上に任意に点 D、E をとり、DE を結ぶ。公準 1公準 1：任意の点から任意の点へ直線を引くこと。
- CD、DE、CE に等しい 3 直線で三角形 AFG を作図し、CD を AF に、CE を AG に、DE を FG に等しくする。命題 I.22命題 I.22：与えられた 3 直線に等しい 3 直線から三角形を作ること。ただし、どの 2 直線の和も残りの 1 直線より大きくなければならない。
- 2 辺 DC、CE は 2 辺 FA、AG に等しく、底辺 DE は底辺 FG に等しいから、角 DCE は角 FAG に等しい。よって直線 AB 上の点 A において、与えられた直線角 DCE に等しい角 FAG が作図された。命題 I.8命題 I.8：2 つの三角形が 2 辺をそれぞれ 2 辺に等しくもち、さらに底辺も底辺に等しければ、等しい直線にはさまれた角も等しい。
これが作図すべきことであった。