Предложение I.23 · Задача
На данной прямой и в данной на ней точке построить прямолинейный угол, равный данному прямолинейному углу.
Перетаскивайте точки, обведённые красным. Чертёж меняется, а каждый шаг доказательства остаётся верным.
- Пусть AB — данная прямая, A — точка на ней, а угол DCE — данный прямолинейный угол. Требуется на прямой AB при точке A построить угол, равный углу DCE. (Все точки можно перетаскивать.)
- Возьмём наудачу на прямых CD, CE точки D, E и проведём DE.Постулат 1Постулат 1: Допустим, что от всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию.
- Из трёх прямых, равных CD, DE, CE, построим треугольник AFG так, чтобы CD была равна AF, CE — AG, а DE — FG.Предложение I.22Предложение I.22: Из трёх прямых, которые равны трём данным прямым, составить треугольник; при этом нужно, чтобы две прямые, взятые вместе как угодно, были больше оставшейся.
- Так как две стороны DC, CE равны двум сторонам FA, AG, и основание DE равно основанию FG, угол DCE равен углу FAG. Итак, на прямой AB при точке A построен угол FAG, равный данному прямолинейному углу DCE.Предложение I.8Предложение I.8: Если два треугольника имеют две стороны, равные соответственно двум сторонам, и основание, равное основанию, то они будут иметь и угол, заключённый между равными прямыми, равный углу.
Что и требовалось сделать.