यूक्लिड के तत्व पुस्तक I

1. मान लीजिए ABC, DEF दो त्रिभुज हैं जिनकी दो भुजाएँ AB, AC क्रमशः दो भुजाओं DE, DF के बराबर हैं, यानी AB, DE के और AC, DF के, पर A पर का कोण D पर के कोण से बड़ा है। दावा: आधार BC भी आधार EF से बड़ा है। (A, B, C, D को खींचा जा सकता है।)
2. सरल रेखा DE पर बिंदु D पर कोण EDG को कोण BAC के बराबर बनाइए, और DG को AC या DF के बराबर बनाइए।

   साध्य I.23साध्य I.3

   साध्य I.23: दी गई सरल रेखा पर, उसके दिए गए बिंदु पर, दिए गए ऋजुरेखीय कोण के बराबर ऋजुरेखीय कोण बनाना।

   साध्य I.3: दो असमान सरल रेखाएँ दी हों, तो बड़ी में से छोटी के बराबर सरल रेखा काटना।
3. EG, FG मिलाइए।

   अभिगृहीत 1

   अभिगृहीत 1: किसी भी बिंदु से किसी भी बिंदु तक सरल रेखा खींची जा सकती है।
4. चूँकि AB, DE के बराबर है और AC, DG के बराबर है, और कोण BAC कोण EDG के बराबर है, इसलिए आधार BC आधार EG के बराबर है।

   साध्य I.4

   साध्य I.4: यदि दो त्रिभुजों की दो भुजाएँ क्रमशः दो भुजाओं के बराबर हों और बराबर रेखाओं से बने कोण भी बराबर हों, तो उनके आधार भी बराबर होंगे, त्रिभुज त्रिभुज के बराबर होगा, और शेष कोण क्रमशः शेष कोणों के बराबर होंगे।
5. फिर, चूँकि DF, DG के बराबर है, कोण DGF कोण DFG के बराबर है।

   साध्य I.5

   साध्य I.5: समद्विबाहु त्रिभुज में आधार के कोण परस्पर बराबर होते हैं, और बराबर रेखाओं को आगे बढ़ाने पर आधार के नीचे के कोण भी परस्पर बराबर होते हैं।
6. अतः कोण DFG कोण EGF से बड़ा है, और कोण EFG कोण EGF से और भी बड़ा है।

   स्वयंसिद्ध 5

   स्वयंसिद्ध 5: पूर्ण अपने भाग से बड़ा होता है।
7. त्रिभुज EFG में कोण EFG कोण EGF से बड़ा है, और बड़े कोण के सामने बड़ी भुजा होती है; अतः EG, EF से बड़ी है। पर EG, BC के बराबर है; अतः BC भी EF से बड़ी है।

   साध्य I.19

   साध्य I.19: किसी भी त्रिभुज में बड़े कोण के सामने बड़ी भुजा होती है।

यही सिद्ध करना था।