命题 I.24 · 定理
若两个三角形有两边分别相等，但一个的夹角大于另一个的夹角，则夹角大的底边也大。
红圈的点可以拖动，图形会随之改变，而证明的每一步仍然成立。
- 设 ABC、DEF 是两个三角形，两边 AB、AC 分别等于两边 DE、DF，即 AB 等于 DE，AC 等于 DF，但 A 处的角大于 D 处的角。断言：底 BC 也大于底 EF。（可以拖动 A、B、C、D。）
- 在直线 DE 上的点 D 处作 ∠EDG 等于 ∠BAC，并使 DG 等于 AC 或 DF。命题 I.23命题 I.3命题 I.23：在已知直线上的已知点，作一个直线角等于已知直线角。命题 I.3：已知两条不相等的线段，从较长的线段上截取一段等于较短的线段。
- 连接 EG、FG。公设 1公设 1：由任意一点到另一任意一点可以作直线。
- 因为 AB 等于 DE，AC 等于 DG，而 ∠BAC 等于 ∠EDG，所以底 BC 等于底 EG。命题 I.4命题 I.4：若两个三角形有两边分别相等，且这两边的夹角也相等，则它们的底边相等，两个三角形全等，其余的角也分别相等。
- 又因为 DF 等于 DG，所以 ∠DGF 等于 ∠DFG。命题 I.5命题 I.5：等腰三角形的两底角相等；若延长两腰，则底边下面的两个角也相等。
- 所以 ∠DFG 大于 ∠EGF，于是 ∠EFG 更大于 ∠EGF。公理 5公理 5：整体大于部分。
- 在三角形 EFG 中，∠EFG 大于 ∠EGF，而大角所对的边较大，所以 EG 大于 EF。而 EG 等于 BC，所以 BC 也大于 EF。命题 I.19命题 I.19：在任意三角形中，大角对大边。
这就是所要证明的。