ユークリッド原論 第1巻

1. ABC、DEF を 2 つの三角形とし、2 辺 AB、AC がそれぞれ 2 辺 DE、DF に等しい、すなわち AB は DE に、AC は DF に等しく、A における角が D における角より大きいとする。主張：底辺 BC も底辺 EF より大きい。（A、B、C、D をドラッグできます。）
2. 直線 DE 上の点 D において角 EDG を角 BAC に等しく作図し、DG を AC すなわち DF に等しくする。

   命題 I.23命題 I.3

   命題 I.23：与えられた直線上の与えられた点に、与えられた直線角に等しい直線角を作ること。

   命題 I.3：等しくない 2 直線が与えられたとき、大きい方から小さい方に等しい直線を切り取ること。
3. EG、FG を結ぶ。

   公準 1

   公準 1：任意の点から任意の点へ直線を引くこと。
4. AB は DE に、AC は DG に等しく、角 BAC は角 EDG に等しいから、底辺 BC は底辺 EG に等しい。

   命題 I.4

   命題 I.4：2 つの三角形が 2 辺をそれぞれ 2 辺に等しくもち、等しい直線にはさまれた角が等しいならば、底辺も底辺に等しく、三角形は三角形に等しく、残りの角も残りの角にそれぞれ等しい。
5. また DF は DG に等しいから、角 DGF は角 DFG に等しい。

   命題 I.5

   命題 I.5：二等辺三角形の底角は互いに等しく、等しい 2 直線を延長すれば、底辺の下の角も互いに等しい。
6. よって角 DFG は角 EGF より大きく、角 EFG は角 EGF よりなおさら大きい。

   公理 5

   公理 5：全体は部分より大きい。
7. 三角形 EFG において角 EFG は角 EGF より大きく、大きい角には大きい辺が対する。よって EG は EF より大きい。しかし EG は BC に等しい。よって BC も EF より大きい。

   命題 I.19

   命題 I.19：任意の三角形において、大きい角には大きい辺が対する。

これが証明すべきことであった。