Proposición I.25 · Teorema
Si dos triángulos tienen dos lados iguales respectivamente a dos lados, pero la base mayor que la base, tendrán también uno de los ángulos comprendidos por las rectas iguales mayor que el otro.
Arrastra los puntos marcados con un círculo rojo. La figura cambia y cada paso de la demostración sigue siendo válido.
- Sean ABC, DEF dos triángulos que tienen los dos lados AB, AC iguales respectivamente a los dos lados DE, DF, y sea la base BC mayor que la base EF. Se afirma que el ángulo BAC es también mayor que el ángulo EDF. (Se pueden arrastrar A, B, C, D.)
- Si no, el ángulo BAC es o igual al ángulo EDF o menor.
- Ahora bien, el ángulo BAC no es igual al ángulo EDF, pues entonces la base BC sería igual a la base EF; pero no lo es.Proposición I.4Proposición I.4: Si dos triángulos tienen dos lados iguales respectivamente a dos lados y tienen iguales los ángulos comprendidos por las rectas iguales, tendrán también la base igual a la base, el triángulo será igual al triángulo y los ángulos restantes serán iguales a los ángulos restantes.
- Tampoco es el ángulo BAC menor que el ángulo EDF, pues entonces la base BC sería menor que la base EF; pero no lo es.Proposición I.24Proposición I.24: Si dos triángulos tienen dos lados iguales respectivamente a dos lados, pero uno de los ángulos comprendidos por las rectas iguales es mayor que el otro, tendrán también la base mayor que la base.
- Por tanto el ángulo BAC es mayor que el ángulo EDF.
Que es lo que había que demostrar.