साध्य I.25 · प्रमेय
यदि दो त्रिभुजों की दो भुजाएँ क्रमशः दो भुजाओं के बराबर हों, पर एक का आधार दूसरे के आधार से बड़ा हो, तो बराबर रेखाओं से बना उसका कोण भी दूसरे से बड़ा होगा।
लाल घेरे वाले बिंदुओं को खींचिए। आकृति बदलती है, पर उपपत्ति का हर चरण सही बना रहता है।
- मान लीजिए ABC, DEF दो त्रिभुज हैं जिनकी दो भुजाएँ AB, AC क्रमशः दो भुजाओं DE, DF के बराबर हैं, और आधार BC आधार EF से बड़ा है। दावा: कोण BAC भी कोण EDF से बड़ा है। (A, B, C, D को खींचा जा सकता है।)
- यदि नहीं, तो कोण BAC या तो कोण EDF के बराबर है या उससे छोटा।
- कोण BAC कोण EDF के बराबर नहीं है, नहीं तो आधार BC आधार EF के बराबर होता; पर ऐसा नहीं है।साध्य I.4साध्य I.4: यदि दो त्रिभुजों की दो भुजाएँ क्रमशः दो भुजाओं के बराबर हों और बराबर रेखाओं से बने कोण भी बराबर हों, तो उनके आधार भी बराबर होंगे, त्रिभुज त्रिभुज के बराबर होगा, और शेष कोण क्रमशः शेष कोणों के बराबर होंगे।
- कोण BAC कोण EDF से छोटा भी नहीं है, नहीं तो आधार BC आधार EF से छोटा होता; पर ऐसा नहीं है।साध्य I.24साध्य I.24: यदि दो त्रिभुजों की दो भुजाएँ क्रमशः दो भुजाओं के बराबर हों, पर बराबर रेखाओं से बना एक कोण दूसरे से बड़ा हो, तो उसका आधार भी दूसरे के आधार से बड़ा होगा।
- अतः कोण BAC कोण EDF से बड़ा है।
यही सिद्ध करना था।