命題 I.25 · 定理
2 つの三角形が 2 辺をそれぞれ 2 辺に等しくもち、底辺が底辺より大きければ、等しい直線にはさまれた角の一方も他方より大きい。
赤い丸の点はドラッグできます。図が変わっても、証明の各段階はそのまま成り立ちます。
- ABC、DEF を 2 つの三角形とし、2 辺 AB、AC がそれぞれ 2 辺 DE、DF に等しく、底辺 BC が底辺 EF より大きいとする。主張：角 BAC も角 EDF より大きい。（A、B、C、D をドラッグできます。）
- そうでなければ、角 BAC は角 EDF に等しいか、より小さい。
- 角 BAC は角 EDF に等しくない。もしそうなら底辺 BC は底辺 EF に等しいはずだが、そうではない。命題 I.4命題 I.4：2 つの三角形が 2 辺をそれぞれ 2 辺に等しくもち、等しい直線にはさまれた角が等しいならば、底辺も底辺に等しく、三角形は三角形に等しく、残りの角も残りの角にそれぞれ等しい。
- 角 BAC は角 EDF より小さくもない。もしそうなら底辺 BC は底辺 EF より小さいはずだが、そうではない。命題 I.24命題 I.24：2 つの三角形が 2 辺をそれぞれ 2 辺に等しくもち、等しい直線にはさまれた角の一方が他方より大きければ、底辺も底辺より大きい。
- よって角 BAC は角 EDF より大きい。
これが証明すべきことであった。