Предложение I.25 · Теорема
Если два треугольника имеют две стороны, равные соответственно двум сторонам, но основание одного больше основания другого, то и угол, заключённый между равными прямыми, у него будет больше.
Перетаскивайте точки, обведённые красным. Чертёж меняется, а каждый шаг доказательства остаётся верным.
- Пусть ABC, DEF — два треугольника, у которых две стороны AB, AC соответственно равны двум сторонам DE, DF, а основание BC больше основания EF. Утверждается, что и угол BAC больше угла EDF. (Можно перетаскивать A, B, C, D.)
- Если нет, то угол BAC либо равен углу EDF, либо меньше.
- Но угол BAC не равен углу EDF, ибо тогда основание BC было бы равно основанию EF; а оно не равно.Предложение I.4Предложение I.4: Если два треугольника имеют две стороны, равные соответственно двум сторонам, и угол, заключённый между равными прямыми, равен углу, то они будут иметь и основание, равное основанию, треугольник будет равен треугольнику, и остальные углы будут равны остальным углам соответственно.
- И угол BAC не меньше угла EDF, ибо тогда основание BC было бы меньше основания EF; а оно не меньше.Предложение I.24Предложение I.24: Если два треугольника имеют две стороны, равные соответственно двум сторонам, но угол, заключённый между равными прямыми, у одного больше, чем у другого, то и основание у него будет больше основания.
- Значит, угол BAC больше угла EDF.
Что и требовалось доказать.