命题 I.26 · 定理
若两个三角形有两角分别相等，且一边相等（夹边或等角的对边），则其余的边和角也分别相等。
红圈的点可以拖动，图形会随之改变，而证明的每一步仍然成立。
- 设 ABC、DEF 是两个三角形，∠ABC、∠BCA 分别等于 ∠DEF、∠EFD，并且有一边相等。先看相等的边是两角夹边的情形：BC 等于 EF。断言：其余的边和角也分别相等。（可以拖动 A、B、C、D。）
- 如果 AB 不等于 DE，设 AB 较大，在它上面截取 BG 等于 DE，连接 GC。（图中的 G 是按这个假设画的。）命题 I.3公设 1命题 I.3：已知两条不相等的线段，从较长的线段上截取一段等于较短的线段。公设 1：由任意一点到另一任意一点可以作直线。
- 因为 GB 等于 DE，BC 等于 EF，夹角 ∠GBC 等于 ∠DEF，所以三角形 GBC 全等于三角形 DEF，∠GCB 等于 ∠DFE。命题 I.4命题 I.4：若两个三角形有两边分别相等，且这两边的夹角也相等，则它们的底边相等，两个三角形全等，其余的角也分别相等。
- 但 ∠DFE 等于 ∠BCA，于是 ∠BCG 等于 ∠BCA，较小的等于较大的，这是不可能的。所以 AB 等于 DE。公理 1公理 1：等于同量的量彼此相等。
- 于是两边 AB、BC 分别等于两边 DE、EF，夹角 ∠ABC 等于 ∠DEF，所以 AC 等于 DF，∠BAC 等于 ∠EDF。命题 I.4命题 I.4：若两个三角形有两边分别相等，且这两边的夹角也相等，则它们的底边相等，两个三角形全等，其余的角也分别相等。
- 再看相等的边是等角所对的边的情形：设 AB 等于 DE。如果 BC 不等于 EF，设 BC 较大，截取 BH 等于 EF，连接 AH。（H 也是按假设画的。）命题 I.3公设 1命题 I.3：已知两条不相等的线段，从较长的线段上截取一段等于较短的线段。公设 1：由任意一点到另一任意一点可以作直线。
- 因为 AB 等于 DE，BH 等于 EF，夹角也相等，所以 ∠BHA 等于 ∠EFD，也就等于 ∠BCA。命题 I.4公理 1命题 I.4：若两个三角形有两边分别相等，且这两边的夹角也相等，则它们的底边相等，两个三角形全等，其余的角也分别相等。公理 1：等于同量的量彼此相等。
- 于是三角形 AHC 的外角 ∠BHA 等于内对角 ∠BCA，这是不可能的。所以 BC 等于 EF，两个三角形完全相等。命题 I.16命题 I.4命题 I.16：在任意三角形中，若延长一边，则所成的外角大于任何一个内对角。命题 I.4：若两个三角形有两边分别相等，且这两边的夹角也相等，则它们的底边相等，两个三角形全等，其余的角也分别相等。
这就是所要证明的。