أصول إقليدس المقالة الأولى

1. ليقع الخط المستقيم EF على الخطين المستقيمين AB، CD ويجعل الزاويتين المتبادلتين AEF، EFD متساويتين. فنقول: إن AB موازٍ لـ CD. (جرّب سحب E أو F أو B.)
2. وإلا فإن AB، CD إذا أُخرجا التقيا إما في جهة B، D وإما في جهة A، C. فليلتقيا في جهة B، D عند G. (رُسمت G حيث يضعها هذا الفرض.)
3. فتكون في المثلث GEF الزاوية الخارجة AEF مساوية للزاوية الداخلة المقابلة EFG، وهذا محال.

   القضية I.16

   القضية I.16: في كل مثلث، إذا أُخرج أحد أضلاعه، فإن الزاوية الخارجة أعظم من كل واحدة من الزاويتين الداخلتين المقابلتين لها.
4. وبمثل ذلك لا يلتقيان في جهة A، C أيضًا. والخطوط التي لا تلتقي في أي من الجهتين متوازية؛ فـ AB موازٍ لـ CD.

   التعريف 23

   التعريف 23: الخطوط المستقيمة المتوازية هي التي تكون في سطح واحد، وإذا أُخرجت في الجهتين بلا نهاية لم تلتقِ في أيّ منهما.

وذلك ما أردنا أن نبيّن.