यूक्लिड के तत्व पुस्तक I

1. मान लीजिए सरल रेखा EF दो सरल रेखाओं AB, CD पर पड़कर एकांतर कोण AEF, EFD परस्पर बराबर बनाती है। दावा: AB, CD के समांतर है। (E, F या B को खींचकर देखिए।)
2. यदि नहीं, तो AB, CD बढ़ाने पर या तो B, D की ओर या A, C की ओर मिलेंगी। मान लीजिए वे B, D की ओर G पर मिलती हैं। (G को इसी मान्यता के अनुसार दिखाया गया है।)
3. तब त्रिभुज GEF में बहिष्कोण AEF अंतः सम्मुख कोण EFG के बराबर होगा, जो असंभव है।

   साध्य I.16

   साध्य I.16: किसी भी त्रिभुज में, एक भुजा बढ़ाने पर बना बहिष्कोण किसी भी अंतः सम्मुख कोण से बड़ा होता है।
4. इसी प्रकार वे A, C की ओर भी नहीं मिलतीं। जो सरल रेखाएँ किसी भी दिशा में नहीं मिलतीं, वे समांतर होती हैं; अतः AB, CD के समांतर है।

   परिभाषा 23

   परिभाषा 23: समांतर सरल रेखाएँ वे हैं जो एक ही तल में हों और दोनों दिशाओं में अनंत तक बढ़ाने पर भी किसी भी दिशा में न मिलें।

यही सिद्ध करना था।