Elementos de Euclides Libro I

23 definiciones · 5 postulados · 5 nociones comunes · 48 proposiciones

Proposición I.27 · Teorema

Si una recta que incide sobre dos rectas forma ángulos alternos iguales entre sí, las rectas serán paralelas entre sí.

Arrastra los puntos marcados con un círculo rojo. La figura cambia y cada paso de la demostración sigue siendo válido.
  1. Sea la recta EF que cae sobre las dos rectas AB, CD y forma los ángulos alternos AEF, EFD iguales entre sí. Se afirma que AB es paralela a CD. (Prueba a arrastrar E, F o B.)
  2. Si no, AB, CD prolongadas se encontrarán o por el lado de B, D o por el de A, C. Encuéntrense por el lado de B, D en G. (G está dibujado donde lo situaría esta suposición.)
  3. Entonces en el triángulo GEF el ángulo exterior AEF es igual al ángulo interior y opuesto EFG, lo cual es imposible.
    Proposición I.16
    Proposición I.16: En todo triángulo, si se prolonga uno de los lados, el ángulo externo es mayor que cada uno de los ángulos internos y opuestos.
  4. Del mismo modo tampoco se encuentran por el lado de A, C. Las rectas que no se encuentran en ninguna dirección son paralelas; por tanto AB es paralela a CD.
    Definición 23
    Definición 23: Son rectas paralelas las que, estando en el mismo plano y prolongadas indefinidamente en ambos sentidos, no se encuentran en ninguno de ellos.