أصول إقليدس المقالة الأولى

1. لتكن A النقطة المعلومة، وBC الخط المستقيم المعلوم. ونريد أن نضع عند النقطة A خطًا مستقيمًا مساويًا لـ BC.
2. نصل من النقطة A إلى النقطة B الخط AB.

   المصادرة 1

   المصادرة 1: أن نصل بين أي نقطتين بخط مستقيم.
3. ونعمل على AB المثلث المتساوي الأضلاع DAB.

   القضية I.1

   القضية I.1: أن نعمل على خط مستقيم محدود معلوم مثلثًا متساوي الأضلاع.
4. ونُخرج DA، DB على استقامتهما إلى الخطين AE، BF.

   المصادرة 2

   المصادرة 2: أن نُخرج الخط المستقيم المحدود على استقامته متصلًا.
5. ونرسم على المركز B وببُعد BC دائرة CGH، فتقطع BF عند G.

   المصادرة 3

   المصادرة 3: أن نرسم دائرة على أي مركز وبأي بُعد.
6. ونرسم أيضًا على المركز D وببُعد DG دائرة GKL، فتقطع AE عند L.

   المصادرة 3

   المصادرة 3: أن نرسم دائرة على أي مركز وبأي بُعد.
7. فلأن النقطة B مركز دائرة CGH، يكون BC مساويًا لـ BG.

   التعريف 15

   التعريف 15: الدائرة شكل مستوٍ يحيط به خط واحد، بحيث تكون جميع الخطوط المستقيمة الخارجة إليه من نقطة واحدة من النقاط الواقعة داخل الشكل متساوية.
8. ولأن النقطة D مركز دائرة GKL، يكون DL مساويًا لـ DG.

   التعريف 15

   التعريف 15: الدائرة شكل مستوٍ يحيط به خط واحد، بحيث تكون جميع الخطوط المستقيمة الخارجة إليه من نقطة واحدة من النقاط الواقعة داخل الشكل متساوية.
9. ومنهما DA مساوٍ لـ DB؛ فإذا نقصنا DA، DB من المتساويين DL، DG بقي AL مساويًا للباقي BG.

   العلم المتعارف 3

   العلم المتعارف 3: إذا نُقصت من المتساويات أشياء متساوية كانت البواقي متساوية.
10. وقد تبيّن أن BC أيضًا مساوٍ لـ BG؛ فكلٌّ من الخطين AL، BC مساوٍ لـ BG. والأشياء المساوية لشيء واحد متساوية؛ فـ AL مساوٍ لـ BC. فقد وُضع عند النقطة المعلومة A الخط AL مساويًا للخط المعلوم BC.

    العلم المتعارف 1

    العلم المتعارف 1: الأشياء المساوية لشيء واحد متساوية.

وذلك ما أردنا أن نعمل.