Начала Евклида Книга I

1. Пусть A — данная точка, BC — данная прямая. Требуется от точки A отложить прямую, равную BC.
2. Проведём от точки A к точке B прямую AB.

   Постулат 1

   Постулат 1: Допустим, что от всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию.
3. Построим на AB равносторонний треугольник DAB.

   Предложение I.1

   Предложение I.1: На данной ограниченной прямой построить равносторонний треугольник.
4. Продолжим DA, DB по прямой до прямых AE, BF.

   Постулат 2

   Постулат 2: И что ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
5. Из центра B раствором BC опишем круг CGH; он пересекает BF в точке G.

   Постулат 3

   Постулат 3: И что из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг.
6. И далее из центра D раствором DG опишем круг GKL; он пересекает AE в точке L.

   Постулат 3

   Постулат 3: И что из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг.
7. Так как точка B — центр круга CGH, то BC равна BG.

   Определение 15

   Определение 15: Круг есть плоская фигура, содержащаяся внутри одной линии, на которую все из одной точки внутри фигуры падающие прямые равны между собой.
8. Далее, так как точка D — центр круга GKL, то DL равна DG.

   Определение 15

   Определение 15: Круг есть плоская фигура, содержащаяся внутри одной линии, на которую все из одной точки внутри фигуры падающие прямые равны между собой.
9. Из них DA равна DB; если от равных DL, DG отнять DA, DB, то остаток AL равен остатку BG.

   Аксиома 3

   Аксиома 3: И если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны.
10. Доказано же, что и BC равна BG; значит, каждая из прямых AL, BC равна BG. Равные одному и тому же равны и между собой; значит, и AL равна BC. Итак, от данной точки A отложена прямая AL, равная данной прямой BC.

    Аксиома 1

    Аксиома 1: Равные одному и тому же равны и между собой.

Что и требовалось сделать.