命题 I.2 · 作图题
由一个已知点作一条线段等于已知线段。
红圈的点可以拖动，图形会随之改变，而证明的每一步仍然成立。
- 设 A 是已知点，BC 是已知线段。要求以 A 为端点作一条线段等于 BC。
- 从点 A 到点 B 连接线段 AB。公设 1公设 1：由任意一点到另一任意一点可以作直线。
- 在 AB 上作等边三角形 DAB。命题 I.1命题 I.1：在一条已知有限直线上作一个等边三角形。
- 延长 DA、DB 成直线 AE、BF。公设 2公设 2：一条有限直线可以继续延长。
- 以 B 为圆心、BC 为距离作圆 CGH，它与 BF 交于 G。公设 3公设 3：以任意点为心、任意距离为半径可以画圆。
- 再以 D 为圆心、DG 为距离作圆 GKL，它与 AE 交于 L。公设 3公设 3：以任意点为心、任意距离为半径可以画圆。
- 因为点 B 是圆 CGH 的圆心，所以 BC 等于 BG。定义 15定义 15：圆是由一条线包围的平面图形，其内有一点，由这点到这条线的所有线段都彼此相等。
- 又因为点 D 是圆 GKL 的圆心，所以 DL 等于 DG。定义 15定义 15：圆是由一条线包围的平面图形，其内有一点，由这点到这条线的所有线段都彼此相等。
- 其中 DA 等于 DB，从等量 DL、DG 中分别减去 DA、DB，所以余量 AL 等于余量 BG。公理 3公理 3：等量减等量，其差仍相等。
- 已证 BC 也等于 BG，所以 AL、BC 都等于 BG。等于同量的量彼此相等，所以 AL 也等于 BC。于是在已知点 A 作出了线段 AL 等于已知线段 BC。公理 1公理 1：等于同量的量彼此相等。
这就是所要作的。