Proposición I.2 · Problema
Colocar en un punto dado una recta igual a una recta dada.
Arrastra los puntos marcados con un círculo rojo. La figura cambia y cada paso de la demostración sigue siendo válido.
- Sea A el punto dado y BC la recta dada. Hay que colocar en el punto A una recta igual a BC.
- Trácese la recta AB desde el punto A hasta el punto B.Postulado 1Postulado 1: Trazar una línea recta desde un punto cualquiera hasta un punto cualquiera.
- Sobre AB constrúyase el triángulo equilátero DAB.Proposición I.1Proposición I.1: Construir un triángulo equilátero sobre una recta finita dada.
- Prolónguense DA, DB en línea recta, formando las rectas AE, BF.Postulado 2Postulado 2: Prolongar continuamente en línea recta una recta finita.
- Con centro B y distancia BC descríbase el círculo CGH; corta a BF en G.Postulado 3Postulado 3: Describir un círculo con cualquier centro y distancia.
- De nuevo, con centro D y distancia DG descríbase el círculo GKL; corta a AE en L.Postulado 3Postulado 3: Describir un círculo con cualquier centro y distancia.
- Como el punto B es el centro del círculo CGH, BC es igual a BG.Definición 15Definición 15: Un círculo es una figura plana comprendida por una sola línea tal que todas las rectas que caen sobre ella desde un punto de los que están dentro de la figura son iguales entre sí.
- De nuevo, como el punto D es el centro del círculo GKL, DL es igual a DG.Definición 15Definición 15: Un círculo es una figura plana comprendida por una sola línea tal que todas las rectas que caen sobre ella desde un punto de los que están dentro de la figura son iguales entre sí.
- De ellas, DA es igual a DB; si de las iguales DL, DG se quitan DA, DB, el resto AL es igual al resto BG.Noción común 3Noción común 3: Si de cosas iguales se quitan cosas iguales, los restos son iguales.
- Pero se demostró que BC es también igual a BG; por tanto cada una de las rectas AL, BC es igual a BG. Las cosas iguales a una misma cosa son iguales entre sí; por tanto AL es también igual a BC. Así se ha colocado en el punto dado A la recta AL igual a la recta dada BC.Noción común 1Noción común 1: Las cosas iguales a una misma cosa son también iguales entre sí.
Que es lo que había que hacer.