أصول إقليدس المقالة الأولى

1. ليكن كلٌّ من الخطين AB، CD موازيًا لـ EF. فنقول: إن AB أيضًا موازٍ لـ CD. (جرّب سحب النقاط.)
2. وليقع عليها الخط المستقيم GK.
3. لأن الخط GK وقع على الخطين المتوازيين AB، EF، فالزاوية AGK مساوية للزاوية GHF.

   القضية I.29

   القضية I.29: الخط المستقيم الواقع على خطين متوازيين يجعل الزاويتين المتبادلتين متساويتين، والخارجة مساوية للداخلة المقابلة، والداخلتين في جهة واحدة مساويتين لقائمتين.
4. وأيضًا لأن الخط GK وقع على الخطين المتوازيين EF، CD، فالزاوية GHF مساوية للزاوية GKD.

   القضية I.29

   القضية I.29: الخط المستقيم الواقع على خطين متوازيين يجعل الزاويتين المتبادلتين متساويتين، والخارجة مساوية للداخلة المقابلة، والداخلتين في جهة واحدة مساويتين لقائمتين.
5. فالزاوية AGK أيضًا مساوية للزاوية GKD، وهما متبادلتان. فـ AB موازٍ لـ CD.

   العلم المتعارف 1القضية I.27

   العلم المتعارف 1: الأشياء المساوية لشيء واحد متساوية.

   القضية I.27: إذا وقع خط مستقيم على خطين مستقيمين فجعل الزاويتين المتبادلتين متساويتين، فإن الخطين متوازيان.

وذلك ما أردنا أن نبيّن.