Proposición I.30 · Teorema
Las rectas paralelas a una misma recta son también paralelas entre sí.
Arrastra los puntos marcados con un círculo rojo. La figura cambia y cada paso de la demostración sigue siendo válido.
- Sea cada una de las rectas AB, CD paralela a EF. Se afirma que AB es también paralela a CD. (Prueba a arrastrar los puntos.)
- Caiga sobre ellas la recta GK.
- Como la recta GK cae sobre las rectas paralelas AB, EF, el ángulo AGK es igual al ángulo GHF.Proposición I.29Proposición I.29: Una recta que incide sobre rectas paralelas forma los ángulos alternos iguales entre sí, el externo igual al interno y opuesto, y los internos del mismo lado iguales a dos rectos.
- De nuevo, como la recta GK cae sobre las rectas paralelas EF, CD, el ángulo GHF es igual al ángulo GKD.Proposición I.29Proposición I.29: Una recta que incide sobre rectas paralelas forma los ángulos alternos iguales entre sí, el externo igual al interno y opuesto, y los internos del mismo lado iguales a dos rectos.
- Por tanto el ángulo AGK es también igual al ángulo GKD; y son alternos. Por tanto AB es paralela a CD.Noción común 1Proposición I.27Noción común 1: Las cosas iguales a una misma cosa son también iguales entre sí.Proposición I.27: Si una recta que incide sobre dos rectas forma ángulos alternos iguales entre sí, las rectas serán paralelas entre sí.
Que es lo que había que demostrar.