几何原本 卷一

1. 设直线 AB、CD 都平行于 EF。断言：AB 也平行于 CD。（拖动各点试试。）
2. 作直线 GK 落在它们上面。
3. 因为直线 GK 落在平行直线 AB、EF 上，所以 ∠AGK 等于 ∠GHF。

   命题 I.29

   命题 I.29：一直线与两平行直线相交，则所成的错角相等，同位角相等，同旁内角之和等于两直角。
4. 又因为直线 GK 落在平行直线 EF、CD 上，所以 ∠GHF 等于 ∠GKD。

   命题 I.29

   命题 I.29：一直线与两平行直线相交，则所成的错角相等，同位角相等，同旁内角之和等于两直角。
5. 所以 ∠AGK 也等于 ∠GKD，而它们是内错角，所以 AB 平行于 CD。

   公理 1命题 I.27

   公理 1：等于同量的量彼此相等。

   命题 I.27：若一直线与两直线相交，所成的错角彼此相等，则这两直线平行。

这就是所要证明的。