أصول إقليدس المقالة الأولى

1. لتكن A النقطة المعلومة، وBC الخط المستقيم المعلوم. ونريد أن نُخرج من النقطة A خطًا مستقيمًا موازيًا لـ BC. (يمكن سحب جميع النقاط.)
2. نأخذ على BC نقطة كيفما اتفق ولتكن D (يمكنك سحبها)، ونصل AD.

   المصادرة 1

   المصادرة 1: أن نصل بين أي نقطتين بخط مستقيم.
3. ونعمل على الخط DA عند النقطة A الزاوية DAE مساوية للزاوية ADC.

   القضية I.23

   القضية I.23: أن نعمل على خط مستقيم معلوم، عند نقطة معلومة عليه، زاوية مستقيمة الخطين مساوية لزاوية مستقيمة الخطين معلومة.
4. ونُخرج الخط EA على استقامته إلى F.

   المصادرة 2

   المصادرة 2: أن نُخرج الخط المستقيم المحدود على استقامته متصلًا.
5. لأن الخط AD الواقع على الخطين BC، EF جعل الزاويتين المتبادلتين EAD، ADC متساويتين، فـ EF موازٍ لـ BC. فقد أخرجنا من النقطة المعلومة A الخط EAF موازيًا لـ BC.

   القضية I.27

   القضية I.27: إذا وقع خط مستقيم على خطين مستقيمين فجعل الزاويتين المتبادلتين متساويتين، فإن الخطين متوازيان.

وذلك ما أردنا أن نعمل.