命题 I.31 · 作图题
过一已知点作一直线平行于已知直线。
红圈的点可以拖动，图形会随之改变，而证明的每一步仍然成立。
- 设 A 是已知点，BC 是已知直线。要求过点 A 作一条直线平行于 BC。（各点都可以拖动。）
- 在 BC 上任取一点 D（可以拖动），连接 AD。公设 1公设 1：由任意一点到另一任意一点可以作直线。
- 在直线 DA 上的点 A 处作 ∠DAE 等于 ∠ADC。命题 I.23命题 I.23：在已知直线上的已知点，作一个直线角等于已知直线角。
- 把 EA 延长到 F。公设 2公设 2：一条有限直线可以继续延长。
- 因为直线 AD 落在两条直线 BC、EF 上，所成的内错角 ∠EAD、∠ADC 相等，所以 EF 平行于 BC。这样就过点 A 作出了平行于 BC 的直线 EAF。命题 I.27命题 I.27：若一直线与两直线相交，所成的错角彼此相等，则这两直线平行。
这就是所要作的。