Proposición I.31 · Problema
Trazar por un punto dado una recta paralela a una recta dada.
Arrastra los puntos marcados con un círculo rojo. La figura cambia y cada paso de la demostración sigue siendo válido.
- Sea A el punto dado y BC la recta dada. Hay que trazar por el punto A una recta paralela a BC. (Todos los puntos se pueden arrastrar.)
- Tómese al azar un punto D en BC (puedes arrastrarlo) y trácese AD.Postulado 1Postulado 1: Trazar una línea recta desde un punto cualquiera hasta un punto cualquiera.
- Sobre la recta DA, en su punto A, constrúyase el ángulo DAE igual al ángulo ADC.Proposición I.23Proposición I.23: Construir sobre una recta dada, y en un punto de ella, un ángulo rectilíneo igual a un ángulo rectilíneo dado.
- Prolónguese la recta EA en línea recta hasta F.Postulado 2Postulado 2: Prolongar continuamente en línea recta una recta finita.
- Como la recta AD, que cae sobre las dos rectas BC, EF, forma los ángulos alternos EAD, ADC iguales, EF es paralela a BC. Por tanto por el punto dado A se ha trazado la recta EAF paralela a BC.Proposición I.27Proposición I.27: Si una recta que incide sobre dos rectas forma ángulos alternos iguales entre sí, las rectas serán paralelas entre sí.
Que es lo que había que hacer.