命題 I.31 · 作図題
与えられた点を通って、与えられた直線に平行な直線を引くこと。
赤い丸の点はドラッグできます。図が変わっても、証明の各段階はそのまま成り立ちます。
- A を与えられた点、BC を与えられた直線とする。点 A を通って BC に平行な直線を引かなければならない。（すべての点をドラッグできます。）
- BC 上に任意の点 D をとり（ドラッグできます）、AD を結ぶ。公準 1公準 1：任意の点から任意の点へ直線を引くこと。
- 直線 DA 上の点 A において、角 DAE を角 ADC に等しく作図する。命題 I.23命題 I.23：与えられた直線上の与えられた点に、与えられた直線角に等しい直線角を作ること。
- 直線 EA を一直線に F まで延長する。公準 2公準 2：有限な直線を連続して一直線に延長すること。
- 直線 AD は 2 直線 BC、EF に交わって錯角 EAD、ADC を等しくするから、EF は BC に平行である。よって与えられた点 A を通って BC に平行な直線 EAF が引かれた。命題 I.27命題 I.27：1 直線が 2 直線と交わり、錯角を互いに等しくするならば、その 2 直線は互いに平行である。
これが作図すべきことであった。