Les Éléments d'Euclide Livre I

1. Soit A le point donné et BC la droite donnée. Il faut mener par le point A une droite parallèle à BC. (Tous les points peuvent être déplacés.)
2. Prenons au hasard un point D sur BC (vous pouvez le déplacer), et menons AD.

   Demande 1

   Demande 1 : Mener une droite d'un point quelconque à un point quelconque.
3. Sur la droite DA, en son point A, construisons l'angle DAE égal à l'angle ADC.

   Proposition I.23

   Proposition I.23 : Sur une droite donnée et en un de ses points, construire un angle rectiligne égal à un angle rectiligne donné.
4. Prolongeons la droite EA en ligne droite jusqu'en F.

   Demande 2

   Demande 2 : Prolonger indéfiniment, selon sa direction, une droite finie.
5. Puisque la droite AD, tombant sur les deux droites BC, EF, fait les angles alternes EAD, ADC égaux, EF est parallèle à BC. Donc par le point donné A on a mené la droite EAF parallèle à BC.

   Proposition I.27

   Proposition I.27 : Si une droite tombant sur deux droites fait les angles alternes égaux entre eux, ces droites seront parallèles.

Ce qu'il fallait faire.