Elementos de Euclides Libro I

1. Sea ABC un triángulo, y prolónguese uno de sus lados, BC, hasta D. Se afirma que el ángulo exterior ACD es igual a los dos ángulos interiores y opuestos CAB, ABC, y que los tres ángulos interiores del triángulo, ABC, BCA, CAB, son iguales a dos rectos. (Prueba a arrastrar los vértices.)
2. Por el punto C trácese CE paralela a la recta AB.

   Proposición I.31

   Proposición I.31: Trazar por un punto dado una recta paralela a una recta dada.
3. Como AB es paralela a CE y AC ha caído sobre ellas, los ángulos alternos BAC, ACE son iguales entre sí.

   Proposición I.29

   Proposición I.29: Una recta que incide sobre rectas paralelas forma los ángulos alternos iguales entre sí, el externo igual al interno y opuesto, y los internos del mismo lado iguales a dos rectos.
4. De nuevo, como AB es paralela a CE y la recta BD ha caído sobre ellas, el ángulo exterior ECD es igual al ángulo interior y opuesto ABC.

   Proposición I.29

   Proposición I.29: Una recta que incide sobre rectas paralelas forma los ángulos alternos iguales entre sí, el externo igual al interno y opuesto, y los internos del mismo lado iguales a dos rectos.
5. Pero también se ha demostrado que el ángulo ACE es igual al ángulo BAC; por tanto el ángulo entero ACD es igual a los dos ángulos interiores y opuestos BAC, ABC.

   Noción común 2

   Noción común 2: Si a cosas iguales se añaden cosas iguales, los totales son iguales.
6. Añádase a cada uno el ángulo ACB; entonces los ángulos ACD, ACB son iguales a los tres ángulos ABC, BCA, CAB. Pero los ángulos ACD, ACB son iguales a dos rectos; por tanto los tres ángulos del triángulo son también iguales a dos rectos.

   Proposición I.13

   Proposición I.13: Si una recta levantada sobre otra recta forma ángulos, formará o dos ángulos rectos o ángulos iguales a dos rectos.

Que es lo que había que demostrar.