Elementos de Euclides Libro I

1. Sean AB, CD iguales y paralelas, y unan sus extremos en las mismas direcciones las rectas AC, BD. Se afirma que AC, BD son también iguales y paralelas. (Prueba a arrastrar A, B, C.)
2. Trácese BC.

   Postulado 1

   Postulado 1: Trazar una línea recta desde un punto cualquiera hasta un punto cualquiera.
3. Como AB es paralela a CD y BC ha caído sobre ellas, los ángulos alternos ABC, BCD son iguales entre sí.

   Proposición I.29

   Proposición I.29: Una recta que incide sobre rectas paralelas forma los ángulos alternos iguales entre sí, el externo igual al interno y opuesto, y los internos del mismo lado iguales a dos rectos.
4. Como AB es igual a CD y BC es común, y el ángulo ABC es igual al ángulo BCD, la base AC es igual a la base BD, el triángulo ABC es igual al triángulo DCB, y el ángulo ACB es igual al ángulo CBD.

   Proposición I.4

   Proposición I.4: Si dos triángulos tienen dos lados iguales respectivamente a dos lados y tienen iguales los ángulos comprendidos por las rectas iguales, tendrán también la base igual a la base, el triángulo será igual al triángulo y los ángulos restantes serán iguales a los ángulos restantes.
5. Como la recta BC, al caer sobre las dos rectas AC, BD, forma los ángulos alternos ACB, CBD iguales, AC es paralela a BD. Ya se demostró además que AC es igual a BD.

   Proposición I.27

   Proposición I.27: Si una recta que incide sobre dos rectas forma ángulos alternos iguales entre sí, las rectas serán paralelas entre sí.

Que es lo que había que demostrar.