Начала Евклида Книга I

1. Пусть AB, CD равны и параллельны, и пусть прямые AC, BD соединяют их концы в одну и ту же сторону. Утверждается, что и AC, BD равны и параллельны. (Попробуйте перетащить A, B, C.)
2. Проведём BC.

   Постулат 1

   Постулат 1: Допустим, что от всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию.
3. Так как AB параллельна CD, а BC падает на них, накрест лежащие углы ABC, BCD равны между собой.

   Предложение I.29

   Предложение I.29: Прямая, падающая на параллельные прямые, образует накрест лежащие углы, равные между собой, внешний угол, равный внутреннему противолежащему, и внутренние односторонние углы, вместе равные двум прямым.
4. Так как AB равна CD, BC общая, и угол ABC равен углу BCD, то основание AC равно основанию BD, треугольник ABC равен треугольнику DCB, и угол ACB равен углу CBD.

   Предложение I.4

   Предложение I.4: Если два треугольника имеют две стороны, равные соответственно двум сторонам, и угол, заключённый между равными прямыми, равен углу, то они будут иметь и основание, равное основанию, треугольник будет равен треугольнику, и остальные углы будут равны остальным углам соответственно.
5. Так как прямая BC, падая на две прямые AC, BD, образует равные накрест лежащие углы ACB, CBD, то AC параллельна BD. А что AC равна BD, уже доказано.

   Предложение I.27

   Предложение I.27: Если прямая, падающая на две прямые, образует накрест лежащие углы, равные между собой, то эти прямые будут параллельны между собой.

Что и требовалось доказать.