ユークリッド原論 第1巻

1. AB、CD を等しく平行な 2 直線とし、直線 AC、BD が同じ向きにその端を結ぶとする。主張：AC、BD も等しく平行である。（A、B、C をドラッグしてみてください。）
2. BC を結ぶ。

   公準 1

   公準 1：任意の点から任意の点へ直線を引くこと。
3. AB は CD に平行で、BC がこれらに交わるから、錯角 ABC、BCD は互いに等しい。

   命題 I.29

   命題 I.29：平行な 2 直線と交わる直線は、錯角を互いに等しくし、外角を内対角に等しくし、同じ側の内角の和を 2 直角に等しくする。
4. AB は CD に等しく、BC は共通で、角 ABC は角 BCD に等しいから、底辺 AC は底辺 BD に等しく、三角形 ABC は三角形 DCB に等しく、角 ACB は角 CBD に等しい。

   命題 I.4

   命題 I.4：2 つの三角形が 2 辺をそれぞれ 2 辺に等しくもち、等しい直線にはさまれた角が等しいならば、底辺も底辺に等しく、三角形は三角形に等しく、残りの角も残りの角にそれぞれ等しい。
5. 直線 BC は 2 直線 AC、BD に交わって錯角 ACB、CBD を等しくするから、AC は BD に平行である。そして AC が BD に等しいことはすでに示された。

   命題 I.27

   命題 I.27：1 直線が 2 直線と交わり、錯角を互いに等しくするならば、その 2 直線は互いに平行である。

これが証明すべきことであった。