أصول إقليدس المقالة الأولى

1. ليكن ABCD، EFGH متوازيي أضلاع على قاعدتين متساويتين BC، FG وبين خطين متوازيين بعينهما AH، BG. فنقول: إن متوازي الأضلاع ABCD مساوٍ لمتوازي الأضلاع EFGH. (جرّب سحب النقاط.)
2. نصل BE، CH.

   المصادرة 1

   المصادرة 1: أن نصل بين أي نقطتين بخط مستقيم.
3. لأن BC مساوٍ لـ FG، وFG مساوٍ لـ EH، فـ BC أيضًا مساوٍ لـ EH، وهما متوازيان.

   القضية I.34العلم المتعارف 1

   القضية I.34: في السطوح المتوازية الأضلاع، الأضلاع والزوايا المتقابلة متساوية، والقطر يقسمها بنصفين.

   العلم المتعارف 1: الأشياء المساوية لشيء واحد متساوية.
4. فالخطان EB، HC الواصلان بين طرفيهما متساويان متوازيان أيضًا؛ فـ EBCH متوازي أضلاع.

   القضية I.33

   القضية I.33: الخطوط المستقيمة التي تصل أطراف خطين متساويين متوازيين من جهة واحدة هي أيضًا متساوية ومتوازية.
5. ومتوازي الأضلاع EBCH على القاعدة نفسها BC مع ABCD وبين المتوازيين نفسيهما؛ فـ EBCH مساوٍ لـ ABCD.

   القضية I.35

   القضية I.35: متوازيات الأضلاع التي على قاعدة واحدة وبين خطين متوازيين بأعيانهما متساوية.
6. ولمثل ذلك EBCH على القاعدة نفسها EH مع EFGH؛ فـ EBCH مساوٍ لـ EFGH.

   القضية I.35

   القضية I.35: متوازيات الأضلاع التي على قاعدة واحدة وبين خطين متوازيين بأعيانهما متساوية.
7. فمتوازي الأضلاع ABCD مساوٍ لمتوازي الأضلاع EFGH.

   العلم المتعارف 1

   العلم المتعارف 1: الأشياء المساوية لشيء واحد متساوية.

وذلك ما أردنا أن نبيّن.