命题 I.36 · 定理
在等底上且在相同两平行线之间的平行四边形彼此相等。
红圈的点可以拖动，图形会随之改变，而证明的每一步仍然成立。
- 设 ABCD、EFGH 是在相等的底 BC、FG 上、并且在同一对平行线 AH、BG 之间的平行四边形。断言：平行四边形 ABCD 等于平行四边形 EFGH。（拖动各点试试。）
- 连接 BE、CH。公设 1公设 1：由任意一点到另一任意一点可以作直线。
- 因为 BC 等于 FG，而 FG 等于 EH，所以 BC 等于 EH，而且它们平行。命题 I.34公理 1命题 I.34：平行四边形的对边相等，对角相等，且对角线二等分其面积。公理 1：等于同量的量彼此相等。
- 连接它们端点的 EB、HC 也相等且平行，所以 EBCH 是平行四边形。命题 I.33命题 I.33：在同一侧连接相等且平行的线段端点的线段，也相等且平行。
- 平行四边形 EBCH 与 ABCD 在同一底 BC 上、在同一对平行线之间，所以 EBCH 等于 ABCD。命题 I.35命题 I.35：在同底上且在相同两平行线之间的平行四边形彼此相等。
- 同理，EBCH 与 EFGH 在同一底 EH 上，所以 EBCH 等于 EFGH。命题 I.35命题 I.35：在同底上且在相同两平行线之间的平行四边形彼此相等。
- 所以平行四边形 ABCD 等于平行四边形 EFGH。公理 1公理 1：等于同量的量彼此相等。
这就是所要证明的。