ユークリッド原論 第1巻

1. ABCD、EFGH を等しい底辺 BC、FG の上にあり、同じ平行線 AH、BG の間にある平行四辺形とする。主張：平行四辺形 ABCD は平行四辺形 EFGH に等しい。（点をドラッグしてみてください。）
2. BE、CH を結ぶ。

   公準 1

   公準 1：任意の点から任意の点へ直線を引くこと。
3. BC は FG に等しく、FG は EH に等しいから、BC も EH に等しい。そしてこれらは平行である。

   命題 I.34公理 1

   命題 I.34：平行四辺形では、向かい合う辺と角は互いに等しく、対角線はそれを 2 等分する。

   公理 1：同じものに等しいものは、互いにも等しい。
4. よってその端を結ぶ EB、HC も等しく平行であり、EBCH は平行四辺形である。

   命題 I.33

   命題 I.33：等しく平行な直線の、同じ側の端を結ぶ直線は、それ自身も等しく平行である。
5. 平行四辺形 EBCH は ABCD と同じ底辺 BC の上にあり、同じ平行線の間にある。よって EBCH は ABCD に等しい。

   命題 I.35

   命題 I.35：同じ底辺の上にあり、同じ平行線の間にある平行四辺形は、互いに等しい。
6. 同じ理由で、EBCH は EFGH と同じ底辺 EH の上にある。よって EBCH は EFGH に等しい。

   命題 I.35

   命題 I.35：同じ底辺の上にあり、同じ平行線の間にある平行四辺形は、互いに等しい。
7. ゆえに平行四辺形 ABCD は平行四辺形 EFGH に等しい。

   公理 1

   公理 1：同じものに等しいものは、互いにも等しい。

これが証明すべきことであった。