Elementos de Euclides Libro I

1. Sean ABCD, EFGH paralelogramos sobre las bases iguales BC, FG y entre las mismas paralelas AH, BG. Se afirma que el paralelogramo ABCD es igual al paralelogramo EFGH. (Prueba a arrastrar los puntos.)
2. Trácense BE, CH.

   Postulado 1

   Postulado 1: Trazar una línea recta desde un punto cualquiera hasta un punto cualquiera.
3. Como BC es igual a FG, y FG es igual a EH, BC es también igual a EH; y son paralelas.

   Proposición I.34Noción común 1

   Proposición I.34: En los paralelogramos, los lados y los ángulos opuestos son iguales entre sí, y la diagonal los divide en dos partes iguales.

   Noción común 1: Las cosas iguales a una misma cosa son también iguales entre sí.
4. Así, EB, HC, que las unen por sus extremos, son también iguales y paralelas; por tanto EBCH es un paralelogramo.

   Proposición I.33

   Proposición I.33: Las rectas que unen por los extremos del mismo lado rectas iguales y paralelas son también iguales y paralelas.
5. El paralelogramo EBCH está sobre la misma base BC que ABCD y entre las mismas paralelas; por tanto EBCH es igual a ABCD.

   Proposición I.35

   Proposición I.35: Los paralelogramos que están sobre la misma base y entre las mismas paralelas son iguales entre sí.
6. Por la misma razón, EBCH está sobre la misma base EH que EFGH; por tanto EBCH es igual a EFGH.

   Proposición I.35

   Proposición I.35: Los paralelogramos que están sobre la misma base y entre las mismas paralelas son iguales entre sí.
7. Por tanto el paralelogramo ABCD es igual al paralelogramo EFGH.

   Noción común 1

   Noción común 1: Las cosas iguales a una misma cosa son también iguales entre sí.

Que es lo que había que demostrar.