أصول إقليدس المقالة الأولى

1. ليكن ABC، DBC مثلثين على قاعدة واحدة BC وبين خطين متوازيين بعينهما AD، BC. فنقول: إن المثلث ABC مساوٍ للمثلث DBC. (جرّب سحب A أو B أو C أو D.)
2. نُخرج AD في الجهتين إلى E، F؛ ونُخرج من B الخط BE موازيًا لـ CA، ومن C الخط CF موازيًا لـ BD.

   المصادرة 2القضية I.31

   المصادرة 2: أن نُخرج الخط المستقيم المحدود على استقامته متصلًا.

   القضية I.31: أن نُخرج من نقطة معلومة خطًا مستقيمًا موازيًا لخط مستقيم معلوم.
3. فكلٌّ من الشكلين EBCA، DBCF متوازي أضلاع، وهما على القاعدة نفسها BC وبين المتوازيين نفسيهما BC، EF؛ فهما متساويان.

   القضية I.35

   القضية I.35: متوازيات الأضلاع التي على قاعدة واحدة وبين خطين متوازيين بأعيانهما متساوية.
4. والقطر AB ينصّف متوازي الأضلاع EBCA، فالمثلث ABC نصف EBCA؛ والقطر DC ينصّف DBCF، فالمثلث DBC نصف DBCF.

   القضية I.34

   القضية I.34: في السطوح المتوازية الأضلاع، الأضلاع والزوايا المتقابلة متساوية، والقطر يقسمها بنصفين.
5. وأنصاف الأشياء المتساوية متساوية؛ فالمثلث ABC مساوٍ للمثلث DBC.

وذلك ما أردنا أن نبيّن.