几何原本 卷一

1. 设 ABC、DBC 是在同一底 BC 上、并且在同一对平行线 AD、BC 之间的三角形。断言：三角形 ABC 等于三角形 DBC。（拖动 A、B、C 或 D 试试。）
2. 把 AD 向两方延长到 E、F；过 B 作 BE 平行于 CA，过 C 作 CF 平行于 BD。

   公设 2命题 I.31

   公设 2：一条有限直线可以继续延长。

   命题 I.31：过一已知点作一直线平行于已知直线。
3. 于是 EBCA、DBCF 都是平行四边形，它们在同一底 BC 上、在同一对平行线 BC、EF 之间，所以彼此相等。

   命题 I.35

   命题 I.35：在同底上且在相同两平行线之间的平行四边形彼此相等。
4. 对角线 AB 平分平行四边形 EBCA，所以三角形 ABC 是 EBCA 的一半；对角线 DC 平分 DBCF，所以三角形 DBC 是 DBCF 的一半。

   命题 I.34

   命题 I.34：平行四边形的对边相等，对角相等，且对角线二等分其面积。
5. 相等的东西的一半也彼此相等，所以三角形 ABC 等于三角形 DBC。

这就是所要证明的。