Euklids Elemente Buch I

1. ABC, DBC seien Dreiecke auf derselben Grundlinie BC und zwischen denselben Parallelen AD, BC. Behauptung: Das Dreieck ABC ist dem Dreieck DBC gleich. (Ziehen Sie A, B, C oder D.)
2. Man verlängere AD nach beiden Seiten bis E, F; durch B ziehe man BE parallel zu CA und durch C ziehe man CF parallel zu BD.

   Postulat 2Proposition I.31

   Postulat 2: dass man eine begrenzte gerade Linie zusammenhängend gerade verlängern kann,

   Proposition I.31: Durch einen gegebenen Punkt eine einer gegebenen Geraden parallele Gerade zu ziehen.
3. Dann ist jede der Figuren EBCA, DBCF ein Parallelogramm; sie stehen auf derselben Grundlinie BC und zwischen denselben Parallelen BC, EF; also sind sie gleich.

   Proposition I.35

   Proposition I.35: Parallelogramme auf derselben Grundlinie und zwischen denselben Parallelen sind einander gleich.
4. Die Diagonale AB halbiert das Parallelogramm EBCA, also ist das Dreieck ABC die Hälfte von EBCA; die Diagonale DC halbiert DBCF, also ist das Dreieck DBC die Hälfte von DBCF.

   Proposition I.34

   Proposition I.34: Im Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten und Winkel einander gleich, und die Diagonale halbiert es.
5. Die Hälften von Gleichem sind aber einander gleich; also ist das Dreieck ABC dem Dreieck DBC gleich.

Das war zu beweisen.