Elementos de Euclides Libro I

1. Sean ABC, DBC triángulos iguales sobre la misma base BC y del mismo lado de ella. Se afirma que están también entre las mismas paralelas, es decir, AD es paralela a BC. (Prueba a arrastrar A, B, C o D.)
2. Si no, trácese por el punto A la recta AE paralela a la recta BC, y trácese EC. (E está dibujado donde lo situaría esta suposición.)

   Proposición I.31Postulado 1

   Proposición I.31: Trazar por un punto dado una recta paralela a una recta dada.

   Postulado 1: Trazar una línea recta desde un punto cualquiera hasta un punto cualquiera.
3. Entonces el triángulo ABC es igual al triángulo EBC, pues está sobre la misma base BC y entre las mismas paralelas.

   Proposición I.37

   Proposición I.37: Los triángulos que están sobre la misma base y entre las mismas paralelas son iguales entre sí.
4. Pero ABC es igual a DBC; por tanto DBC es también igual a EBC, el mayor al menor, lo cual es imposible.

   Noción común 1Noción común 5

   Noción común 1: Las cosas iguales a una misma cosa son también iguales entre sí.

   Noción común 5: El todo es mayor que la parte.
5. Por tanto AE no es paralela a BC; y del mismo modo ninguna otra recta salvo AD. Por tanto AD es paralela a BC.

Que es lo que había que demostrar.