यूक्लिड के तत्व पुस्तक I

1. मान लीजिए ABC, DBC एक ही आधार BC पर और उसकी एक ही ओर स्थित बराबर त्रिभुज हैं। दावा: वे एक ही समांतर रेखाओं के बीच भी हैं, अर्थात AD, BC के समांतर है। (A, B, C या D को खींचकर देखिए।)
2. यदि नहीं, तो बिंदु A से होकर सरल रेखा BC के समांतर AE खींचिए, और EC मिलाइए। (E को इसी मान्यता के अनुसार दिखाया गया है।)

   साध्य I.31अभिगृहीत 1

   साध्य I.31: दिए गए बिंदु से होकर दी गई सरल रेखा के समांतर सरल रेखा खींचना।

   अभिगृहीत 1: किसी भी बिंदु से किसी भी बिंदु तक सरल रेखा खींची जा सकती है।
3. तब त्रिभुज ABC त्रिभुज EBC के बराबर है, क्योंकि वे एक ही आधार BC पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच हैं।

   साध्य I.37

   साध्य I.37: एक ही आधार पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित त्रिभुज परस्पर बराबर होते हैं।
4. पर ABC, DBC के बराबर है; अतः DBC भी EBC के बराबर होगा, बड़ा छोटे के बराबर, जो असंभव है।

   स्वयंसिद्ध 1स्वयंसिद्ध 5

   स्वयंसिद्ध 1: जो वस्तुएँ एक ही वस्तु के बराबर हों, वे परस्पर भी बराबर होती हैं।

   स्वयंसिद्ध 5: पूर्ण अपने भाग से बड़ा होता है।
5. अतः AE, BC के समांतर नहीं है; और इसी प्रकार AD के सिवा कोई अन्य रेखा भी नहीं। इसलिए AD, BC के समांतर है।

यही सिद्ध करना था।